Jogo da vida de Conway

O que ser?

Imagine um universo onde a matemática dança com a simplicidade, onde o compasso de pequenos pontos vivos segue o ritmo efêmero do nascer e do morrer, em um balé sincronizado a cada geração. Não, não se trata de um poema sobre o cosmos — embora até pudesse ser… Falo aqui do Jogo da Vida de Conway, uma das mais fascinantes interseções entre a lógica matemática e a beleza emergente da vida.

Em 1970, enquanto o mundo vivia suas revoluções culturais e tecnológicas, um matemático chamado John Conway (1937 - 2020) brincava com papel quadriculado em sua mesa. Dessa brincadeira aparentemente simples, nasceu algo extraordinário: um universo Turing-completo governado por apenas quatro regras matemáticas, tão simples que qualquer um poderia entendê-las, mas tão profundas que até hoje intrigam cientistas e entusiastas.

É bem provável que você já tenha se deparado com alguma forma de representação deste jogo de zero jogadores — o que significa que sua evolução é determinada por seu estado inicial, não necessitando de contribuição de jogadores humanos. De qualquer forma, contemple-o abaixo, implementado através de um fragment shader:

Clique e arraste para criar células e observe seus padrões evolutivos.

Regras

Neste sistema, cada célula opera como uma unidade individual dentro de um ambiente dinâmico, onde seu estado (\(S\)) no tempo \(t+1\) é determinado por uma função \(f\) que leva em conta os estados de seus vizinhos no tempo \(t\).

\[S_{t+1} = f(N_1, N_2, ..., N_8)\]

Célula central $S_t$ e suas 8 vizinhas $N_1$–$N_8$ em uma grade 3×3.

As regras desta dança cósmica são simples:

1. O Milagre do Nascimento: Uma célula morta, rodeada por exatamente três células vivas, desperta para vida $\text{Se } \sum_{i=1}^{8} N_i = 3 \text{ então } S_{t+1} = 1$

2. A Persistência da Vida: Uma célula viva com dois ou três vizinhos persiste, como uma chama protegida do vento $\text{Se } S_t = 1 \text{ e } \sum_{i=1}^{8} N_i \in {2,3} \text{ então } S_{t+1} = 1$

3. A Solidão: Com menos de dois vizinhos, uma célula sucumbe à solidão $\text{Se } \sum_{i=1}^{8} N_i < 2 \text{ então } S_{t+1} = 0$

4. A Superpopulação: Com mais de três vizinhos, uma célula se despede do mundo $\text{Se } \sum_{i=1}^{8} N_i > 3 \text{ então } S_{t+1} = 0$

Como definir

Na linguagem C + C++, a implementação seria de alguma forma parecida com o pseudo-código abaixo:

O double buffer, neste caso, é fundamental devido à natureza da atualização simultânea das células. Se modificássemos o grid diretamente, as células processadas primeiro influenciariam indevidamente as seguintes. Para evitar isso, utilizamos dois arrays: um para o estado atual e outro para a próxima geração (\(t+1\)). Assim, todas as células são calculadas com base em um único estado imutável, eliminando interferências entre os cálculos. No final, os buffers são trocados.

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